Nikita and LCM

先求所有元素的 LCM 特判答案为 n 的情况。

若答案必定不为 n 则意味着答案是所有元素的 LCM 的约数。

这个约数肯定是小于 1E9 的数字。

枚举约数，求所有为该约数的约数的元素公共的 LCM ，判断该 LCM 是否等于约数，是则更新答案即可。

显然，时间复杂度为 \(n \log n \sqrt{\max a}\)

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;

void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    std::vector<int> a(n);
    for (auto &it : a) {
        std::cin >> it;
    }

    i64 x = 1;
    for (auto it : a) {
        x = std::lcm(x, 1LL * it);
        if (x > 1E9) {
            break;
        }
    }

    if (std::find(a.begin(), a.end(), x) == a.end()) {
        std::cout << n << '\n';
        return;
    }

    int ans = 0;

    auto check = [&](int d) {
        if (std::find(a.begin(), a.end(), d) != a.end()) {
            return;
        }
        int lcm = 1;
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (d % a[i] == 0) {
                lcm = std::lcm(lcm, a[i]);
                cnt++;
            }
        }
        if (lcm == d) {
            ans = std::max(ans, cnt);
        }
    };

    for (int i = 1; i * i <= x; i++) {
        if (x % i == 0) {
            check(i), check(x / i);
        }
    }

    std::cout << ans << '\n';
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    int t;
    std::cin >> t;

    while (t--) {
        solve();
    }

    return 0;
}